三角函数tan公式

一、正切函数的基本定义

正切函数（tan）的定义为：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。这个公式奠定了正切函数的基础，为我们提供了将角度与边长之比转化为数学表达式的工具。

二、和角与差角的正切公式

和角公式：tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)。这个公式帮助我们在知道两个角度的正切值时，求得它们的和角的正切值。

差角公式：tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)。这个公式用于计算两个角度的差角的正切值。

三、倍角的正切公式

双角公式：tan 2θ = 2tan θ / (1 - tan^2 θ)。这个公式用于计算两倍的角的正切值。

三倍角公式：tan 3θ = (3tan θ - tan^3 θ) / (1 - 3tan^2 θ)。此公式用于计算三倍角的正切值。

四、半角的正切公式

半角公式为：tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) 或 cos(θ/2) = sin θ / tan(θ/2)。这些公式用于计算半角的正切或余弦值。还有平方形式：tan^2(θ/2) = (1 - cos θ) / (1 + cos θ)。这些公式在处理三角函数时非常有用。

五、恒等式

恒等式：1 + tan^2 θ = sec^2 θ。这个等式展示了正弦、余弦和正切之间的关系。它有助于我们在知道其中一个三角函数值的情况下，求得其他两个的值。

六、和差化积的正切公式

tan A + tan B 和 tan A - tan B 可以转化为正弦和余弦的形式：tan A + tan B = sin(A + B) / cos A cos B。这一公式在将正切的和差转化为积的形式时非常有用。这对于三角函数的化简和证明非常有帮助。

七、万能公式

万能公式使用 t = tan(θ/2) 表示，通过这个公式，我们可以将正弦、余弦和正切函数转化为一个统一的表达式，方便我们进行三角函数的计算和化简。具体公式为：sin θ = 2t / (1 + t^2)，cos θ = 1 - t^2 / (1 + t^2)，tan θ = 2t / (1 - t^2)。这一公式在处理复杂的三角函数问题时非常实用。

八、三角形恒等式

在三角形中，如果 A + B + C = π（或180度），则有 tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C。这个恒等式在处理与三角形相关的三角函数问题时非常有用。它可以帮助我们利用三角形的角度关系来求解或证明三角函数的问题。这些公式涵盖了正切函数的基本运算、角度变换及恒等关系，适用于三角函数的化简、求解及证明等场景。