杭电OJ-ACM2036（改革春风吹满地）

题目分析原题给出的条件是通过多组数据的各个坐标（用逆时针表达）求出对应的“任意”多边形的面积大小.

法一（Time Limit Exceeded（×）【Java版】）

主要思路——

对一个多边形进行拆解，若含有n条边，（记其坐标分别为（X0，Y0），（X1，Y1），（X2，Y2），......，（Xn-1，Yn-1）），则我们可以以（X0，Y0）为原点，将其分为n-2个三角形。如下如所示.

因其可见，当我们以（X0，Y0）为n-2个小三角的公共点时，每个小三角形的两边都是从（X1，Y1）到（Xn-1，Yn-1）的相邻两边!我们需要求出每个小三角的面积大小。，我们使用static静态方法进行每个小三角求面积的方法定义；在此，我们输入三个端点坐标后，通过坐标可求得三边的边长并由此我们依“海伦公式”便可解得答案.（若三角形的三边分别为a，b，c，令p=（a+b+c）/2，则面积S=√p（p-a）（p-b）（p-c））.

import java.util.Scanner;
public class Main {
 public static void main(String[] args) {
  Scanner kc = ne Scanner(System.in);
  hile (kc.hasNextDouble()) {
   int n = kc.nextInt();
   double area=0;
   if (n != 0) {
    int[] x = ne int[n];
    int[] y = ne int[n];
    for (int i = 0; i < n2; i++) {
     if (i % 2 == 0) {
      x[i / 2] = kc.nextInt();
     } else {
      y[i / 2] = kc.nextInt();
     }
    }
    if (n == 3) {
     area = triangleArea(x[0], y[0], x[1], y[1], x[2], y[2]);
     System.out.println(String.format("%.1f", area));
    }
    if (n > 3) {
     for(int i=1;i<=n-2;i++){
      area+=triangleArea(x[0],y[0],x[i],y[i],x[i+1],y[i+1]);
     }
     System.out.println(String.format("%.1f", area));
    }
   }
   else {
    break;
   }
  }
 }
 static double triangleArea(int x0, int y0, int x1, int y1, int x2, int y2){
  double d0 = Math.sqrt(Math.po((double) x0 - (double) x1, 2)+Math.po((double) y0 - (double) y1, 2));
  double d1 = Math.sqrt(Math.po((double) x0 - (double) x2, 2)+Math.po((double) y0 - (double) y2, 2));
  double d2 = Math.sqrt(Math.po((double) x1 - (double) x2, 2)+Math.po((double) y1 - (double) y2, 2));
  double p = (d0 + d1 + d2) / 2;
  double area=0;
  area= Math.sqrt(p  (p - d0)  (p - d1)  (p - d2));
  return area;
 }
}

最终因计算过程过于繁琐且计算量过大，系统判定为“运算超时（Time Limit Exceeded）”，况且通过笔者的深入思索发现，若输入坐标值所形成的三角形为凹三角形时，此方法可能因某些刁钻的角度问题而使面积求和不成立.

法二（Aept（√）【C++版】）——

通过鄙人的资料查阅知，在已知坐标的平面坐标系中，一个任意多边形的面积公式为

其中，上述因输入问题，i应为“i=0”，n应为“n-1”，当i+1=n时，x（i+1）=x0，y（i+1）=y0.

即S=1/2[(X0Y1-X1Y0)+(X1Y2-X2Y1)+...... +(XkY（k+1）-X（k+1）Yk)+...+(X（n-1）y0-X0Y（n-1）) ].

故最终代码为

#include
#include
using namespace std;
int main(){
 int n;
 hile(cin>>n){
  if(n==0)
   break;
  int x[n],y[n];
  for(int i=0;i>x[i]>>y[i];
  }
  double s=0;
  for(int i=0;i