2013考研数学三答案

在数学的无穷世界中，我们经常会遇到一些富有挑战性的概念。今天我们要探讨的是两个关于极限和函数的有趣问题。

让我们看看第一个问题。当 x 趋近于 0 时，我们用 o(x) 来表示比 x 更高阶的无穷小。这时，我们来考虑这样一个式子：o(x)  o(x^2 ) ｽ o(x^2 )。乍一看，这个式子似乎有些复杂，但实际上它揭示了高阶无穷小量在特定条件下的运算规则。经过仔细分析，我们发现这个式子中的等号并不成立，因为当我们把一个比 x 高阶的无穷小量 o(x) 与一个比 x^2 高阶的无穷小量 o(x^2 ) 相加，结果并不等于一个只与 x^2 有关的高阶无穷小量 o(x^2 )。这个式子是错误的，正确答案是D。

接下来，让我们看看第二个问题。这是一个关于函数可去间断点的问题。函数 f (x) = x/(x 1) · x(x  1) · ln x 在某些点上可能存在间断点。在这些间断点中，有些是可以去除的，只影响函数在这些点的表现，而不影响函数在其他点的表现。经过分析，我们发现这个函数有一个可去间断点。答案是B。

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通过这两个问题，我们可以深入理解高阶无穷小和函数间断点的概念，感受到数学的严谨性和趣味性。数学，就像一座宝藏岛，等待着我们去发掘和探索。